关于珠心算
情系珠算七十春 勇于改革育新人 ——记朱孔祥老师的珠算情
整理者: 编辑时间:2015-10-15 13:11:59
情系珠算七十春 勇于改革育新人 ——记朱孔祥老师的珠算情结
 
        将珠算推向珠心算的进化,使古老的中国珠算科学发展成为一个有益于全人类的新兴科学。这个历史性的推进,使珠算在开启人类智慧智、开发人类潜能中,再次焕发出新的旺盛的生命力,展现出无比广阔前景。 
       完成这个推进的人们,宛如将卫星发送到太空轨道上的火箭一样,燃烧着自己,推进着希望……。“卫星上天,火箭落地。”当人们仰视科学的星空,惊叹那一颗颗明星璀璨的时候,人们还记得当初推动卫星腾空的第一颗、第二颗……落地的火箭么? 
       我们不会忘记当初那些脚踏实地、匍匐耕耘、拚将终生心血,把燃烧着的自己化作为火箭最后一推的奉献者们。本文所记,就是率先在上海崇明岛上推行“三算结合”教学,为珠算向发展燃身推进的奉献者。 
       他——就是朱孔祥。 
       上世纪六十年代末至七十年代中期,朱孔祥首创了从小学一年级开始进行“口算(即心算)、珠算、 笔算相结合”的教学实践研究 ( 以下简称三算 ) ,不仅在国内产生了很大的影响,而且还引起了一些国外友人的关注。  
       当代珠算发展史的好多书籍和文章,都清楚地记述着这位为开拓珠心算的前期形态——“三算结合”,敢于第一个吃螃蟹者——朱孔祥。 
一、童年自学兴趣浓 二度执教初入门 
       朱孔祥 1927 年出生于上海市崇明县的一个农民家庭。父母“日未出而早作,日已落而不息”,一年四季,辛勤劳作,缩衣节食,竭尽全力供朱孔祥读书。让儿子能写会算,出息成才,是父母唯一的心愿。窥父母之良苦,执勤学之不懈,秉聪颖之天资,朱孔祥在小学阶段出类拔萃间,令师生刮目。尤其在珠算方面,虽方涉足初浅,却兴趣颇深,孜孜以学,日渐所进。不料,在他十二岁的那年,日本侵略军入侵上海,吴淞口的隆隆炮火,惊醒了少年朱孔祥的求学梦。国势将倾,民如危卵,被迫辍学的朱孔祥,投亲靠友,辗转逃难。辗转中一个偶然的机会,他在外婆家发现了一本程大位所著的《算法统宗》的书本,翻阅之后,竟使他忘却失学弃家之苦,一时大喜过望。原来是一本归除二位数的除法教材,书中不仅有除数立商的乘减口诀,还有与答案匹配的算盘图示,可供读者自行检查计算结果。沉浸于这本图文并茂的珠算教材,他如醉如痴,一时竟忘了“梦中不知身是客”的困境,如饥似渴地学起来。这本在战乱中看到的《算法统宗》,居然帮助他在流离中自学了二位数除法,同时进一步增强了学习珠算的兴趣。之后,他又向亲友学习“斤两法”、“二龙抢球”、“狮子抢绣球”等难度较大的除法,终于掌握了珠算的四则运算。
       ——或许,这一本《算法统宗》,使他终生同珠算结缘,为他在解放前的求职谋生和以后的珠算教育生涯奠定了基础。 
      十四岁,囿于家境,父母忍痛改变供子读书的初衷,决定让朱孔祥到上海当学徒。他的小学启蒙老师樊遇春先生获知后,深为这棵可成良才之幼树惋惜,乃不辞屈枉,亲到朱家,力劝:“无论多艰难,也要供孩子赴沪求学”。处于两难境地的父母,经考虑再三,终于同意了老先生的劝说,超负荷地供儿子继续读书。 
       ——或许,这一位启蒙恩师,把他又一次领向了人生的十字路口。由此,朱孔祥进入了复旦附中商科学习。 
       人生的每一步都会面临艰辛,当时的复旦附中学校不能解决学生住宿,万家灯火的大上海,竟使这贫寒学子一时放不下一个五尺床铺;然而,人生的每一步也会闪现机遇,经友人介绍,朱孔祥竟幸运地租借了同乡王善彰先生的一间停产厂房,在那里他不仅获得了他完成学业的栖身之地,更重要的是他结识了王善彰先生。 
       ——或许,这一次“因难得福”,使他未经“立雪”而得进“程门”。这位房东王善彰先生,就是以后的上海财经学院教授、就是建国初期几位屈指可数的珠算老前辈。也就是因为这段缘分,才有了二十三年之后,朱孔祥在这位久别重逢的老房东的启发下,开始了酝酿具有开拓意义的小学珠算教学改革的试验和研究。这自是后话。 
       1944 年夏天,高中毕业,上海滩十里洋场,但朱孔祥却无枝可依,只得返回家乡。后被崇明大新中学聘为附属小学教师,任教四、五年级的语文、珠算等学科。一听执教珠算课程,欣然答应。三年下来,积累了初步的珠算教学的经验。 
       之后,他又进入上海一所商业银行工作,一干就是十五年。在那没有计算机、没有电脑的年代,算盘成了必须的、主要的计算工具,尽管其间他先后担任基层工会主席、人事股长、秘书科长及分理处主任等职务,但每天还是少不了跟算盘打交道。算盘成了他生活中不可或缺的伴侣。 
       1962 年 5 月,国家三年困难时期,朱孔祥老师响应国家号召,毅然离开繁华的大上海回乡支农。一年后,家乡新办农业中学,名为“和平农中” ( 文革期间该校改名为“五七三校” ) ,他被聘为农中教师,任教语文、应用文、书法、珠算等科目。课务虽很繁重,收入也很微薄,但他为能施教于桑梓学子,而安贫乐道,奋而不疲。他全身心倾注于教育事业,尤其钟爱珠算教学。 
        当时的农村生产队,乃至社会各界,亟需珠算人才,广大农村的家长深感珠算实用而十分关注珠算教学。但从农中学生以至小学 3 ~ 6 年级的学生的珠算教学质量既不规范,又不尽人意。于是,他主动向学校领导提出把各年级的珠算课程全由他一人任教,以求统一教法,全面提高教学质量。课务虽增加了,但他乐而为之。首先,他开始了对珠算算法、教学法的研究学习。其间逢节假日,他每到上海,总一头扎进各书店寻购珠算的书刊,如从许莼舫主编的《实用珠算》、殷长生的《新珠算》等书籍中进一步深刻领悟珠算的内涵,不断充实自己的底蕴。在此基础上,他又研究创立了一套训练法,如他采用“分秒计时”竞赛法,分别在传统的练功法之外,还以听算、视算为主,限定计算时间,并各自校对准确程度。这样持续的教练结果,激发学生课外练、回家练,竞速度,比水平,你追我赶, 大大提高了学生学习珠算的自觉性和积极性。“‘五 . 七三校'学生的一把算盘拿得起,打得好”,广大家长作如实的评价。 
        消息传到县教育局,局长抱着怀疑的态度专程来校实地调查,经随机抽测,结果大大出乎局长的意料,同学们不仅能掌握珠算的加减乘除运算,而且指法规范,计算又准又快,还有站着左手托盘、右手心握着笔拨珠计算等硬本领,如此的教学质量在当时的崇明县里是独一无二的。局长信服了,感动了,很快派人来总结经验,该校的珠算教学经验很快扬名于整个海岛,朱孔祥多次在县级教研活动中作专题介绍,并承担了培训珠算教师的任务。上海市《文汇简讯》、《农中丛刊》也对此作了专题报道。 
 
二、名师指点发深省,甘冒风险劈新径 
        朱孔祥的珠算教学是令人满意的。但他却并不满足,反而更增强了研究珠算的恒心和信心,希望能不断地改革创新,提高教学质量。他时常想起当年收留自己住宿的王善彰先生。因为他以后曾拜读过王善彰先生的珠算论著,感激和仰慕之情使他谒贤若渴。但由于毕业后失去联系,无从知晓其下落,几经周折,终于在 1967 年 2 月 17 日从一个熟人处打听到王老的消息,欣然前往拜访。一见面,朱孔祥先表示了多年的感恩之心,然后表明了请教珠算学术的意愿。年近七旬的王老,听说当年的中学生现在也是搞珠算教学的,兴致骤然而增,话匣子一下子打开了。王老侃侃而谈,一口气讲了四个多小时,从珠算的历史地位、价值功能到珠算的发展状况、改革设想,从国内的珠算学术交流讲到海外的先进信息,包括珠算界一些知名人士、专家学者的诸多高见。朱孔祥静心聆听了王老一席话,真有耳目一新、茅塞顿开之感。而在诸多信息中,令他最感兴趣的话题是,“有人设想,算盘可以引入一年级,与认数、计数一起教,算盘既是教具、学具,又是玩具。”当问及是否有人试验过,王老摇摇头,不无遗憾地说,“这还仅仅是个设想,还无人尝试。曾和几个相知的小学校长商量过,但都不敢接受,怕完不成市统编教材,怕试验失败,担不起责任。”是啊,在那打倒一切、否定一切的恐怖年代,能有几人敢冒这个风险? 
 
       事隔不久,朱孔祥也因其老父是富农而遭受牵连,这个当年勒紧裤带土里刨食的农民不知道什么时候曾富起来过,在“史无前例中”朱孔祥被诬陷为漏网富农分子,顷刻之间打入牛棚,挨批斗,并送至海岛西沙滩进行垦荒。艰苦的生活环境,繁重的体力劳动,不公正的政治待遇,面对逆境,他并没有沮丧和颓废;对祖国的文化瑰宝——珠算的感情依旧未变;对王老所讲的“一年级引入珠算”的设想仍然反复思索,念念不忘。在劳动之时,空闲之余,冥思苦想,有时还用树枝在地上比划着,暗自设想此路能行。但珠算如何与计算教学有机整合,肯定会碰到许多困难,又怎样解决这些困难……半年之后,经内查外调,证实没有问题,朱孔祥才得以恢复工作,重上讲台。 
 
      1969 年 8 月,中央教育部发出了“学制要缩短,教育要革命”的号召,更坚定了他教改的信心,经过两年半的反复酝酿,一个较完整的“口算、笔算、珠算相结合”的试验计划终于有了初步的眉目,该计划也得到了领导的支持。 
 
       首先,他把研究的目标定位在珠算课程与小学数学课程的有机整合,融口算、笔算、珠算为一体,优势互补,有效促进学生的全面发展。为此,他夜以继日,潜心研究珠算的算理功能,研究解放以来小学数学教学与珠算教学在各阶段的课时安排及其教学方法,寻找珠算与小学数学的最佳结合点,充分发挥各自的优势,并形成体系。其次,他认真研究各阶段教学内容的重点和难点。如,一年级第一学期的重点与难点是:认数和计数相结合,加法和减法相结合,口、珠、笔三者之间相互结合。同时,学生过“ 5 ”关和“ 10 ”关也是难点。二年级的教学重点是珠算的乘除与笔算的乘除的有机结合,将口诀“小九九”改为“大九九”,将归除法改为商除法。其三,他在教学方法上的改革是,针对一、二年级小学生的思维特点,充分利用直观形象的算盘,集教、学、玩为一体,最大程度地发挥其价值功能。如,采用练习法、竞赛法、同伴教学法,家校互动法等,面向全体学生,力求口、珠、笔三算全面发展,整体提高。与此同时,还十分重视应用题的教学,题材选自农村大学校。特别重视三算教学,不拘一格,灵活掌握教法,力求三者共同提高。 
 
        教改的问题主要是教员问题。朱老师深知此项改革除了自己的努力以外,还需要有通力合作、乐于奉献的同道。这里,值得一提的是任教一年级的沈淑芳老师和任教二年级的顾惠珍老师,虽然,她们没有教过珠算,但还是毅然接受了这一全新的改革任务,特别是已过不惑之年的沈淑芳老师,她虚心好学,从不叫苦,克服身体弱、家有需要照顾的老父等困难,在教改之路上,她们和朱老师志同道合、同甘共苦,摸着石子过河,共同承担起这项前所未有的教改重任。 
 
      任何一个新生事物的诞生与发展都不是一帆风顺的,都会经受种种风险与考验,“三算结合”的教学试验同样如此。在教育界,保守的观念和传统的教学模式制约着一部分领导和教师,认为珠算历来是小学四年级才开始教,一年级学生学珠算是异想天开。而一部分家长则担心孩子年纪小,承受不了。更有甚者,担心是否有“走白专道路”之嫌等等。就这样,朱老师和他的同事们,顶着种种压力,开始决心实施他的既异想天开、又实事求是的教改计划。 
 
       一开始,新授课都由朱孔祥亲自执教,两位老师当听众,并交代课后再进行教研,讲解每节课的教学要求、重点、难点,反思每节课的存在问题,商讨解决问题的策略。经过一段时间的见习和学习交流,二位同事逐步理解此项改革的目标、内容与要求,并且开始独立上实践课了。 
 
       教学过程并不是一帆风顺的。口算、笔算、珠算并无先例,研究、改革、试验贯穿整个过程。如为了解决珠算的“五升十进”和笔算的对应教学这个难点,他和其他老师们经过艰苦的研究和实践,终于将珠算 10 以内的加法与数学加减法有机融合,为解决上述难点打下坚实的基础,使珠算 20 以内的加减并教的教学任务迎刃而解。数学课上,同学们人手一把算盘,口算、笔算、珠算交替进行,相得益彰,手脑并用、动静结合,同学们兴趣盎然,珠算有效地促进了学生数概念的理解。 
 
       为拿下珠算乘除与数学中乘除法的结合这一改革要点。朱孔祥进行了反复研究试验,采取改“小九九”为“大九九”,采用与笔算相似的“掉尾乘”,以利于二年级学生的学习能抓住乘数在前,依次与被乘数相乘,学生较快地掌握了乘法。对于除法,主要采用先笔算,后珠算,以笔算的立商、乘减的运算步骤指导珠算。采用商除法,废除归除法,既省力,又方便。在他和执教老师们的共同努力下,二年级学生多位数、整小数乘除法很快就学会了,而且,口算、笔算、珠算的运算水平令人满意。“三算结合”教学改革终于初见成效。随之应用题教学相应紧跟教练,齐头并进,三算结合教学的科学性、实践性由之逐渐显示出来,特别是在教学时间上三年的教学任务两年完成了,符合学制要缩短的教改要求。 
 
三、“三算结合”名声扬,信心坚定扛重担 
 
       “三算结合”教学的试验历经惨淡经营而一举成功,消息不胫而走,引起了市、县教育局领导的高度重视。县、市教材编写组分批来校观摩、座谈,探讨“三算结合教学”的理论、方法,重点、难点的突破及其惊人的成果。许多学者同声赞叹,并向各区县大力宣传。从此,市郊以至邻省纷纷来校观摩、咨询,并迅速地推向本地区。 
       1971 年 11 月召开县教育工作会议,五七三校一二年级的小学生被邀请到大会场作现场表演。全场一千多名干部和教师代表目睹了同学们过硬功夫的精彩表演,前排的情不自禁地走上台去,后排的则要求学生下台表演。为此,同学们全部走下台去,站在会场的走廊里,听老师的口令,左手托盘,右手拨珠计算。一时间,清脆悦耳的算珠声,灵巧娴熟的拨珠技能,观摩者个个赞不绝口。一所偏僻的乡村小学的一、二年级的小学生,神态那么大方自信,计算那么准确迅速,令与会者刮目相看。眼见为实,有不少人从怀疑转为信服。那次活动产生了轰动效应,随之,教育局号召全县各校向五七三校学习,基层学校纷纷响应。接踵而来的问题是缺乏教材和师资,朱老师他们又将面临更大的挑战。 
       创编教材,夜以继日,培训师资,刻不容缓。创编教材确实也不是一件容易事。在缺少前人经验、缺少打字、复印等现代印刷技术的年代,朱孔祥完全靠手工书写,不会画图,运用市编教材中图画剪贴,花了三十多个日日夜夜,完成了一年级上册的编写工作。之后,教育局成立了教材编写组,他又和其他组员一起相继编制了小学第 2 ~ 5 册教材,供本县各小学使用。为了满足各省市的要求,在人民教育出版社的全力支持下,将县编教材稿带去审核、复印装订、发行至本市及全国三算班级。经过三年的努力,县教材编写组共编成了 1 ~ 12 册《三算结合教学》 ( 崇明版 ) 教材,当时,全国约有 3 千万师生在自觉地实施“三算结合”教学,崇明版教材远远供不应求。之后,县教材编写组又编写了《崇明县小学数学“三算结合”教学实践》一书,共印 30 万册,发行全国各地,“三算结合”教学的影响之大可略见一斑。 1974 年,由上海师大、上海市教育局、《解放日报》社组成联合调查组到崇明五七三校实地观摩、座谈后写成了《从“三算结合”看小学数学教学改革的联合调查报告》,于《解放日报》第二版全部版面报道了崇明的“三算结合”教学,影响遍及全国。 
 
       培训师资是推广“三算结合”教学经验的重要环节,此项任务义不容辞地落到了朱孔祥和他的同事们身上。他以最快的速度编写了“三算结合”教学的参考资料,对教材作了全面而又深入的辅导。二位执教老师担任了具体教法的传授任务,分期分批对本县一二年级教师进行培训,以适应全面实施“三算结合”教学改革的需要。 
 
       来信来访数以万千,热情接待从不怠慢。“三算结合”教学改革的信息由岛内传向岛外,由上海传向全国,各省市不少地区的小学教师络绎不绝地前来观摩学习,几乎每天都有,少则一、二人,多则几十人。除了西藏、海南、台湾之外,各省都有教师来崇学习。五七三校共向外开课 600 多节,经验介绍 600 多次。每次观摩活动之后都有咨询、答辩,学术研讨气氛甚浓,多方互动,使“三算结合”教学改革得到不断完善、不断提升。为了减轻五七三校的负担,教育局决定本县具有开课能力的学校分担开课任务,但外地的老师都不怕路途远交通不便,坚持要到地处偏僻的乡村小学,坚持要看一看那些勇于实践的探路者,尤其是那位敢吃螃蟹的开拓者——朱孔祥老师,才算不虚此行。除了接待来访者以外,各地来信者也甚多,先后共计一千二百多封。工作繁忙的朱孔祥,总是挤出时间,哪怕是深更半夜,也是有求必应、有问必答,尽快答复以满足各地老师们的要求,深得外地老师的好评。 
 
        三算结合,褒贬不一,淡泊名利,付之一笑。“三算结合”教学改革得到了不少专家学者的肯定。 1972 年春天,此改革的启蒙者王善彰教授得知后,大喜过望,与华师大擅长于小学数学教学研究的沈百英教授等一行来崇明作现场指导,并作了相关的学术报告。高度评价了“三算结合”教学改革的成效,肯定此项改革既有理论性,又有实践性。既符合教育与生产劳动相结合的教育方针,又符合小学生的认知规律,是小学数学领域里一项具有科学性和创新意义的课程改革,值得庆贺,值得推广。同年 11 月,在杭州上城区举办的全国“三算结合”座谈会上,该区教育局副局长高度评价了朱孔祥的发言,并重申:“三算结合”教学不是杭州的土产,而是从崇明移植过来的特产。会后,朱孔祥受县教育局领导的委托,特请浙江黄继鲁老师率领与会的二十多位珠算界的知名人士 ( 包括珠算界泰斗华印椿教授等 ) 赴崇明指导,并进行学术报告,华老的学术报告中也充分肯定了三算结合的成果,特别对乘法中“大小九九”口诀的利弊进行归纳和比较,说理清晰,使教编组的老师改变了以“小九九”的方法,心悦诚服地接受了大九九的方法,并编入了新教材。 
 
       然而,事物总是有二面性的。“三算结合”也遭到了少数人的非议。有人认为“三算结合”教学是复辟倒退的典型,是摧残儿童身心健康的教法等等。有人甚至诬陷其与“四人帮”有关,真是荒谬绝伦,令人啼笑皆非。“木秀于林,风必摧之”,但是,心地坦荡、淡泊名利的朱老师却付之一笑,因为他深信,历史是由众人评说的,自有公论。他还深信,“三算结合”教学是有利于学生思维能力发展的,是有益于社会发展的。 
 
       …… 1979 年,中国珠算协会成立之后,是华印春、黄继鲁、李新等领导为恢复“三算结合”教学而向中央有关部门据理力争。此后,维护和发展“三算结合”的努力一直不懈、不止。 1985 年 12 月,国家教委副主任柳斌接见了中国珠算协会会长姜明远、副会长李新等 , 使“三算结合”教学从低谷走向复生,朱老师为之而感到欣慰。该指示既是对地方课程改革的肯定和推广,改变了国家统一管理课程的划一模式,又体现了人性化的理念。 
 
四、年近七旬不服老,无声世界创奇迹 
 
       退休之后十余年,他仍然与珠算有着不解的情结。 1982 年,他被推举为全国“三算结合”教研会理事; 1983 年,他被任命为上海市珠算协会的理事; 1985 年任崇明县珠协副会长兼秘书长,全国珠算技术鉴定一级鉴定员。此间他“三算结合”研究推广的业绩产生了更大的影响。 
 
        真个是“山不在高,有山则灵;水不在深,有龙则灵”。就在 1985 年 11 月,一个全国性的会议“三算结合”经验交流会,竟然绕过了上海这个大都会,在人们从大上海地图上密密麻麻的标注里,从大上海万家灯火的星海里都不容易找到的那个崇明小县召开了,会议的规格和重视程度也是珠算界的“顶级”。难怪中国珠算协会会长姜明远、副会长李新在成都刚参加完第二届全国珠算大赛后,风尘仆仆地赶到崇明亲自主持这次会议;难怪国家教委委派基础教育司桂尊慧处长到会致词;难怪……。因为在崇明,有朱孔祥,有朱孔祥在这里创造的在中国现代珠算史上标有重重一笔的“三算结合”开拓之功! 
 
        1985 — 1995 年间,他共鉴定各类职称的财会人员 3 万 2 千 5 百多人,共培训各类财会学生和企事业财会人员 4500 多人。培训时,他循循善诱 , 耐心辅导,并采用了各地的先进教学法,减轻了学员的负担,深受欢迎;鉴定时,他坚持原则,铁面无私。这些都给人们留下了深刻的印象,为振兴珠算事业作出了重大的贡献。而最突出的也是他引以为豪的成果是,“三算结合”教学的试验进入了“无声世界”,成为特殊教育领域的一支奇葩。 
 
        随着国家文明程度的不断提高,全社会都在关心和帮助弱势群体,特殊儿童的教育备受关注。朱老师突发奇想,能否将“三算结合”引入无声世界,帮助聋哑儿童建立数概念,发展智力,提高他们自食其力的能力,以弥补生理缺陷,增强自信。强烈的事业心又驱使他开始挑战自我,着手新的研究。由于聋哑儿童丧失听觉和语言,信息在大脑中的贮存、转换较正常儿童困难,他们的记忆力、理解力、逻辑思维力都比正常儿童差,教学方法应该适应聋儿的特点。为此,朱老师查阅了不少特殊儿童的书刊,了解把握聋儿的思维特点和认知规律,以市编聋哑教材为基本教材,“三算结合”教材为辅助教材。教法上采取“归类法”、“分步法”、“比较法”,尽量化难为易,化抽象为具体,提高学生的理解力和变通能力。一方面,他与执教老师对试验计划进行详细的商榷,制定出最佳方案,另一方面,他先后共 145 次往返于聋哑学校,对该校四年级的 13 名聋儿进行直接的或间接的辅导。 
 
       功夫不负有心人,在上海市珠协张德和副会长与县珠协管志远会长的支持和鼓励下,在朱老师和执教者唐娟娟老师的共同努力下,克服了重重困难,试验取得了成功。经县科协、县教育局等领导的测试,结果获“国家珠算技术合格证书”五级的有 4 人,获六级的有 5 人,另外,获七级、八级的各 2 人。该试验成果获得县科协成果一等奖,获全国“三算结合”教学研究二等奖。在县农行行长的支持下,拍摄了一堂三算教学的录像片。这些成绩的取得朱老师功不可抹,但他总是谦虚地说,是大家的功劳。 
 
       现今,步入晚年的朱孔祥,虽赋闲在家,但他还时时关心着珠算的发展,关心着珠心算等新生事物的发展。 
 
       每当回顾珠算改革的历程,他更多的是感谢。他总是顷怀地感谢那位启示他走改革之路的王善彰老师;总是深深地感谢那些关心、支持他的领导和志同道合的同事们;他还深深感谢全家人支持他所做的一切奉献。 
 
       回顾珠算改革的历程,我们看到: 
 
       将珠算引进小学数学课堂——将珠算、口算、笔算相结合——为以后的珠心算开拓奠基的轨迹 
       将珠心算引进幼儿少儿教育——将珠心算应用于儿童启智——为现代科学再拓新途的进程 
       该感谢谁呢? 
        我们感谢祖先创造的珠算科学,我们感谢此后一代代致力珠算科学研究实践将珠算科学不断推向前进的耕耘者们。 
 
       这里,我们也感谢为珠算科学发展开拓“三算结合”之路,第一个吃螃蟹的勇士——朱孔祥! 
 
  
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